霍金的時間

愛因斯坦友人貝索(Michele Besso)去世之後，他寫給其家人的信中說到：

「現他比我稍早一點離開這奇怪的世界。那沒有任何意義。像我們這些相信物理學的人知道，過去，現在和將來間之區別，只是一種頑固不變的幻覺。」

("Now he has departed from this strange world a little ahead of me. That means nothing. People like us, who believe in physics, know that the distinction between past, present and future is only a stubbornly persistent illusion.")

狹義相對論中，時間和空間是相對的，同時性也是相對的。事件發生的先後，取決於觀察者的速率和移動方向。見圖一：想像B以一半光速離開A ，對於A來説，C、D、E三個事件是同一時間發生的，但對B來說，E先於D而D先於C(見x’軸和C、D、E的關係)。於是所謂過去、現在、將來都不是絕對的，而是相對於觀察者。(詳解見[1])

圖一、相對論中同時性不存在。ct、ct’為時間軸，x、x’為空間軸。黑色是A的座標軸，紅色是B的座標軸。

一、霍金的宇宙

霍金繼承了愛因斯坦等科學家的知識遺產，對時空、宇宙的本質和起源做了最深入的思考。他最為人熟知的，是對黑洞的研究。黑洞不是洞，而是大質量之恒星「燃料」耗盡後塌縮而形成的，密度極高的天體。極度集中的質量嚴重扭曲了時空，附近的物質和光都會被黑洞吸入，物理學家一度以為黑洞是「有入無出」，永久存在的。

霍金以數學計算出黑洞不是永久，而是會因為放出微弱的輻射而散失質量(因質能等價)，最後消失的，這種輻射被稱為「霍金輻射」。但他對黑洞研究最大的貢獻，反而是年輕時用數學證明了黑洞中心「奇點」(singularity)的存在。奇點是黑洞中心質量無限大的一點，這也是物理學少有認同真實世界「無限」的存在。後來因為哈勃發現宇宙膨脹，霍金回溯時空的過去，發現宇宙會有一個起點，這起點也是一個奇點，被稱為「大爆炸理論」。於是，本來對於黑洞的研究，讓我們對宇宙和自己的來源產生了新的理解。

然而，霍金的宏願不止於此，他要尋找的，是解釋宇宙一切的「萬有理論」(The Theory of Everything)。

「我的目標很簡單。就是對宇宙的完整理解，它為何如此以及它為何存在。」-《霍金的宇宙》(Stephen Hawking’s Universe)

(“My goal is simple. It is a complete understanding of the universe, why it is as it is and why it exists at all.”)

當代物理學的「聖杯」，在於找出統一相對論和量子力學的「大統一理論」(Grand Unified Theory)；如找出這個理論，我們現今知道宇宙中的三種基本力：引力、電弱力和強力 (gravitation, electroweak and strong interaction)，都可以同一來源解釋。另外，相對論和量子力學在不同領域的解釋和預測能力都十分高，但二者之間就不甚相容，在找尋終極真相的科學家來說，這是不能接受的。霍金對企圖結合引力和量子力學的「量子引力」(quantum gravity)，進而求得統一理論，然而這未竟之願現在要由後人繼承了。


二、醫生說兩年，他活了五十五年

不如我們所想，傑出的霍金讀本科時，不是成績最好的學生：他說他在牛津大學的三年間，學習只用了約1000個小時，即每天不足一小時；他只達到一級榮譽的最低資格，入劍橋大學做研究。他21歲時被診斷「肌萎縮性脊髓側索硬化症」(Amyotrophic lateral sclerosis; ALS)，醫生預測他只有兩年壽命，當時他以為自己的生命已經完了。然而病程發展得比預期慢，霍金又可以繼續他的研究。他後來在《衛報》的訪問中說到：

「過去49年來，我一直活在自己會早逝的預期中。我不害怕死亡，但我不急於死亡。我有很多我想做的事。」

(“I have lived with the prospect of an early death for the last 49 years. I'm not afraid of death, but I'm in no hurry to die. I have so much I want to do first.”)

不知是否因為死亡的無限逼近，霍金一洗年少時的慵懶，投入心愛的研究，結果造出輝煌的成就。

霍金和第一任妻子珍妮(Jane Wilde)在大學同學的派對上相遇。他患上ALS後不久和珍妮結婚，他們拒絕被恐怖的命運擊敗，繼續走下去。[2] 預期兩年的婚姻，最後變成了30年，珍妮付出了青春，成就了霍金的傳奇；霍金後來表示，和珍妮訂婚給了他「活著的原因」。[3] 霍金和妻子經過數十年後最終離婚，二人之後都和其他人結了婚，但珍妮對霍金一直不離不棄。時光總是讓愛情悄悄溜走，然而感情卻會留下來。

霍金不只對科學鍥而不捨，對知識也是充滿熱情；他的科學觀也啟發了自己和他人對人生的看法。他說：

「科學不僅是理性的門徒，同時也是浪漫和熱情的門徒。」- PARADE雜誌

("Science is not only a disciple of reason, but, also, one of romance and passion,")

「顯然我們只是在千億銀河的邊陲上，圍繞一平凡恆星運行的，一顆非常小的行星上的先進靈長類動物。但是，自文明曙光以來，人們渴望了解世界的潛在秩序。關於宇宙的邊界情況，應該是非常特殊的。還有什麼比沒有邊界更特別呢？人類的努力應該也沒有邊界。我們都是不同的。無論生活如何糟糕，總有些事你是可以做且成功的。哪裡有生活，哪裡就有希望。」

("It is clear that we are just an advanced breed of primates, on a minor planet orbiting around a very average star, in the outer suburb of one among a hundred billion galaxies...
But, ever since the dawn of civilization, people have craved for an understanding of the underlying order of the world. There ought to be something very special about the boundary conditions of the universe. And what can be more special than that there is no boundary?
And there should be no boundary to human endeavor. We are all different. However bad life may seem, there is always something you can do, and succeed at. While there is life, there is hope.")


結語

霍金死了。死亡對我們來說，是一切的終結，過去的已經完了，不再存在。但是科學告訴我們，將來與過去，無論是宇宙的哪個角落，都如此時此地般真實存在。也許，在數十億光年外，有位正在離開我們的外星朋友，對他來說在牛津大學正有位懶惰的學生，還未知道自己一生的艱辛和使命，還未和一生的知己邂逅，還未對宇宙作深入的探問，他的人生才剛剛開始。


參考

[1] Relativity of simultaneity – Wikipedia. https://en.wikipedia.org/wiki/Relativity_of_simultaneity

[2] Jane Hawking: ‘There were four of us in our marriage’ | Life and style | The Guardian. https://www.theguardian.com/lifeandstyle/2015/may/16/jane-hawking-there-were-four-of-us-in-marriage-stephen-hawking-theory-of-everything

[3] Ferguson, Kitty (2011). Stephen Hawking: His Life and Work. Transworld. ISBN 978-1-4481-1047-6.

[古代自然觀] 列子天瑞篇的宇宙和末日觀

每隔一段時間，就會有人預測「末日」將來。這些預測的「理據」，有些是宗教的，有些是基於古文明的預測(如瑪雅文明)，有些則是基於天災(如小行星、太陽風暴)。當「末日」過後，這些預測就不了了之，又或者主張者說「預言不是這個意思」，然後過一些時間又有另一個預言。但原來「末日情緒」自古已有，《列子‧天瑞篇》就說道以下「杞人憂天」的故事：


「杞國有人，憂天地崩墜，身亡所寄，廢寢食者。又有憂彼之所憂者，因往曉之，曰：「天，積氣耳，亡處亡氣。若屈伸呼吸，終日在天中行止，奈何憂崩墜乎？」其人曰：「天果積氣，日月星宿不當墜邪？」曉之者曰：「日月星宿，亦積氣中之有光耀者，只使墜，亦不能有所中傷。」其人曰：「奈地壞何？」曉者曰：「地積塊耳，充塞四虛，亡處亡塊。若躇步跐蹈，終日在地上行止，奈何憂其壞？」其人舍然大喜，曉之者亦舍然大喜。長廬子聞而笑之曰：「虹蜺也，雲霧也，風雨也，四時也，此積氣之成乎天者也。山岳也，河海也；金石也，火木也，此積形之成乎地者也。知積氣也，知積塊也，奚謂不壞？夫天地，空中之一細物，有中之最巨者。難終難窮，此固然矣；難測難識，此固然矣。憂其壞者，誠為大遠；言其不壞者，亦為未是。天地不得不壞，則會歸於壞。遇其壞時，奚為不憂哉？」子列子聞而笑曰：「言天地壞者亦謬，言天地不壞者亦謬。壞與不壞，吾所不能知也。雖然，彼一也，此一也。故生不知死，死不知生；來不知去，去不知來。壞與不壞，吾何容心哉？」」(天瑞13)


(白話翻譯：
杞國有一人，憂慮天地崩墜，使其沒容身之所，故廢寢忘餐。又有一人憂杞人之憂，而往開解之，說：「天由氣積集，無處不在。氣好像你屈伸呼吸，終日在天中流動、停止，何用憂其崩墜呢？」杞人說：「如天真是氣之積集，日月星宿不就要墜落嗎？」開解者說：「日月星宿，也是氣之積集中而發光者，即使墜落，亦不能傷害人或物。」杞人說：「如果地崩壞呢？」開解者說：「地是土塊的積聚，充滿了四方的空間，無處不在。土塊就像你停走踩踏，終日在地上行走、停頓，何需怕它崩壞呢？」杞人聽罷釋懷而大喜，開解者亦釋懷而大喜。長廬子聽到後就笑之說：「彩虹、雲霧、風雨、四季，這些都是在天上由氣積集而成。山岳、河海、金石、火木，這些都是在地下積集而成。知道它們是氣積的，知道它們是土塊積的，何以說它們不會崩壞？天地是空間中之一細小之物，但也是存在物中最巨大的。天地之大難以窮盡，這是固然的；天地難以觀測認識，這也是固然的。憂慮它崩壞，實在離真實太遠；說其不會崩壞，也是不對的。天地不得不崩壞，則終會歸於崩壞。當遇到它崩壞時，怎能不憂慮呢？」列子聽到，笑說：「說天地不崩壞是錯的，說天地崩壞也是錯的。它會否崩壞，是我們不知道的。雖然這樣，崩壞是一種可能，不崩壞也是一種可能。所以，生存的不知死亡是如何，死去的也不知生存是如何；來了的不知去的是怎樣，去了的也不知來的是怎樣。崩壞與否，我為何要放在心上呢？」)


《天瑞篇》的宇宙觀

列子認為天地會否崩壞既不可知，那麼憂慮也是多餘的。根據兩個方面：(1)是否肯定天地會崩壞，以及(2)應否害怕天地崩壞，文中四人的末世觀可以如下分類：

	應害怕	不應害怕
不肯定天地會否崩壞	杞人	列子
肯定天地會否崩壞	長廬子(天地會崩壞)	曉之者(天地不會崩壞)

曉之者認為「天，積氣耳，亡處亡氣。若屈伸呼吸，終日在天中行止，奈何憂崩墜乎？」天上的東西都是由「氣」積聚而成，而「氣」是輕的，自然不會下墜，即使下墜也不會傷人。同理，地是由結實的「土塊」積聚而成，也不怕它塌陷。

故中國古人對於天的結構以「氣」的觀念理解，有點和希臘的「氣」和「以太」(aether)元素相似：輕的在上面，重的在下面，根據對日常事物的觀察，是自然而然的。當然我們今天知道月球是由岩石和熔岩構成，太陽是由電漿(plasma) 構成；星星不掉下來是因為它們距離我們極遠，兩者之間的引力弱，而月球圍繞地球運行，地球圍繞太陽運行，軌道相對穩定，也不會「掉下來」。

比較有趣的是長廬子的看法：「知積氣也，知積塊也，奚謂不壞？」天地皆為物質所構成，總有一天會崩壞吧？

我們可問：為何物質必然會崩壞？即使是古人，透過觀察日常的事物，也可知凡物質都是會崩壞的：生物會死亡，食物、衣物會腐壞，金屬會受侵蝕，屋宇、山石會崩塌。如此推斷，天地都終有日會崩壞。但如果仔細觀察又未必如此：液體和氣體似乎沒可能崩壞，生命也看來生生不息。那事實是如何？

現代科學告訴我們，天地的確終有日會崩壞，然其理由不輕易能由日常所得。一個裡面有冷空氣的密封箱子，如果突然於一處注入熱空氣，熱能將擴散，直至箱內空氣的温度平均分佈。有趣的是，我們從不看見相反的事：平均分佈的温度突然集中在一點。以上是「熱力學第二定律」的一例：孤立系統(isolated system)內的能量會自然趨於平均分佈，正規來說是一個相關數量：「熵」(entropy)不會下降。熵也可用來解釋物質狀態的改變，例如除非有人堆砌，我們只會見到一座沙造的城堡崩散成沙堆，而不見沙堆自然變成沙堡。這是因為沙堡有特定的形狀，而沙堆則沒有，所以如沙堆的沙的狀態，比如沙堡的沙的狀態多很多，如用「熵」來表達，沙堆的「熵」比沙堡的高。熵不能下降，且往往上升，如把整個宇宙看成一個孤立的系統，那麼能量也會隨時間平均分佈，科學家推算，宇宙會演化成一個寒冷的空間，恒星耗盡，需要能量維持的生命不會再存在，最後只剩下一堆光子(photons)和輕子(leptons)，這個狀態被稱為「熱寂」(heat death)。[1] 所以長廬子的說法今天看來是沒錯的，但幸而要等到熱寂起碼要10^100年的時間，像杞人這樣的人恐怕已經出生和死了許多次。

長廬子又說：「天地不得不壞，則會歸於壞。」如果天地不可能永恒，那麼它總會有天崩壞。這看來同義反覆的兩句，如看成「如天地總可能會崩壞，它總會崩壞」，會比較合理。有人可能會想，即使天地可能會崩壞，但沒說何時崩壞，那麼也可能一直都不崩壞吧？但統計學告訴我們並非如此。反而，只要有足夠長的時間，而或然率不是零，無論它如何地小，一件事在這段時間內發生的機會都可以很可觀。例如統計顯示平均每120萬次飛行有一次撞機(120萬分之一)[2]，每天世上約有102465次飛行 [3]，那麼30日裡至少有一次撞機的機會是：

1 – 沒撞機的機會 = 1 – (1 – 1/1,200,000)^(102465 x 30) = 0.923

即是92.3%的機會，即一個月內世上幾乎必有一宗撞機事故。

無論一回事如何不可能，只要不是完全不可能，它在長久的時間裡，就幾乎必然地會發生。這就是著名的梅菲定律(Murphy’s Law)：「凡是可能出錯的必定會出錯。」這道理放在末日也可成立：只要發生末日事件(如：核戰)有一定的或然率，那麼它在長久的時間內幾乎必然地會發生。


末日和害怕死亡

杞人認為，天地是自己生存所依靠，想像到如天地崩壞，自己也將滅亡。他對天地崩壞的恐懼是出於對死亡的恐懼。

末日必定會到來，似乎是一定的，但還有一個問題是它何時來；如果知道它不在我一生內到來，那我自然不用害怕它。如果知道它在我一生內到來，我又要害怕它嗎？列子在《天瑞》中說：「故生不知死，死不知生；來不知去，去不知來。壞與不壞，吾何容心哉？」生存的不知道死是怎樣的，死了的甚麼也不知道了，人何必怕死？蘇格拉底在《申辯篇》也用類似的理由說自己為何不怕死。這樣，列子和蘇格拉底固然是認為人不應怕死。如果人能如此坦然面對死亡，當然能心靈平靜一點。但我們可以再問：真的有人不怕死嗎？害怕死亡有應不應該的嗎？

杞人不知道末日會否到來，然後害怕；長廬子知道末日必會到來，然後害怕。可見人害不害怕一件事，不是因為知道還是不知道，而是它的可能性和它壞的程度。只是此兩者已經足夠讓人怕了，怕是不用其他理由的。一個人如果害怕草叢中有一頭猛獸，但後來發現只是風，他和我們固然可以說他之前揑造了害怕的對象。但他的「害怕」本身有錯嗎？須知道我們的恐懼的能力是天生的，是不能自控的，是我們和我們祖先賴以避開危險的本能。在動物當中，恐懼是最普遍的一種情緒本能，所以它也可能是最早演化出來，是最根本的情緒。[4]一個人自己沒法控制的事，我們可以說它應或不應該嗎？


結語

《天瑞篇》展示的古人末日觀，包含了現代不同的人對末日和死亡的態度及其理由；從古人對大自然結構的解釋，與現代的知識比較，我們可以看見人類如何透過觀察和思考，一步步把自然的秘密解開，也讓我們反思自己的知識何來。



參考

[1] https://en.wikipedia.org/wiki/Heat_death_of_the_universe

[2] https://curiosity.com/topics/how-do-people-survive-plane-crashes-o53cN3Xy/

[3] https://garfors.com/2014/06/100000-flights-day-html/

[4] https://en.wikipedia.org/wiki/Evolution_of_emotion

舊文：仰望深邃的過去

仰望深邃的過去

同一個星空，在幾千年前的古人和現代人眼中看來，有很大的不同。


曾幾何時，人們都認為太陽，月亮和行星環繞平坦的大地運行，因為天地看來就是如此。在極度貧乏的資訊下，作出一些猜想，這是再當然不過的事情。可是古人之後發現，這理論解釋不了許多行星運行的軌道。今天，隨科學和技術的進步，我們知道地球環繞太陽運行，月亮又環繞地球運行，而其他天體則有遠有近，各有軌跡。


古人的困難

人生怱怱數十載，在沒有文字的時代，所有過去發生過的事情都很快隨死亡消逝，所以文明以及宇宙的歷史看來就只有數千年。宇宙起源這個問題一直令人死不瞑目。

人們愛發問，卻更期望別人給予答案；於是乎，有人安撫受求知慾燃燒折騰的人們，給予當時所能想像到最好的答案：神明在數千年前 (當時人類已經覺得是很長的時間) 用「超自然」力量創造了天地。

為了進一步阻止好奇的人們發問，權威們又發明了神祕主義，說人類永遠不可能也不該試圖探索宇宙，因為那是「神聖的領域」；《聖經》故事裡人類由於建造通天的巴別塔，觸犯了神招致天譴，就是寄寓人不應該企圖在知識上接近神的意思；神祕主義在控制人民方面一直都「運作」得很好，直到最近數百年理性的年代來臨為止。


一個古老的宇宙

天文學家發現宇宙的年齡可說是源於一個意外。

利用無線電波的來回時間及其速度 (=光速~3x10^8 m/s，約是一秒走赤道7圈半)，我們已可準確量度在某時刻地球和另一行星之間的距離。利用這個距離，我們可用三角幾何學計算在某時刻太陽與地球之間的距離 (約1億5千萬公里) (下圖)。

 先測量金星和太陽間的觀測角度差(e)，以及地球和金星的距離(a*cos(e))，然後求得地球和太陽的距離(a)。

利用在一年之內兩個時間，地球和太陽之間的距離，以及地球對恆星的觀測角度，我們可以計算遙遠星體和地球之間的距離 (下圖)。可惜由於此些角太小十分難量度，這方法只適用於數百光年內的星體 (光年 = 光一年走過的距離 = 9.46×10^12 km)。

已知a，b，R(地球軌道兩點之距離) c = 180 - a - b，sin b / X = sin c / R，地球和星體的距離 = X = R sin b / sin c已知a，b，R(地球軌道兩點之距離) c = 180 - a - b，sin b / X = sin c / R，地球和星體的距離 = X = R sin b / sin c

之後天文學家試圖研究星體亮度和與地球之間距離的關係，發現宇宙比我們想像的大很多很多。不過，真正使天文學家肯定宇宙是古老的則是基於一個機緣：1987年2月23日，智利一個天文台發現一顆超新星爆炸，並將之命名為SN1987A。

數個月後，儀器探測到SN1987A周圍的光環被由中心星體在爆炸一刻發出的紫外光擊中發出的電磁波。再一次利用三角幾何學 (下圖)，他們得出SN1987A和我們的距離是：16萬8千光年[1]；也就是說，超新星爆炸在16萬8千年前發生，其光芒在1987年才到達地球。宇宙的年齡遠不止數千年，而這個結論也受到地質學的支持。

已知觀測角a，r = tc，t 為爆發和光環出現之間的時間，c為光速。地球和SN1987A的距離 = X = r / tan a

此意外的發現進一步引起科學家對宇宙歷史的興趣，他們之後在已知最遙遠星體的距離以及其他參數(如宇宙微波背景輻射(CMBR))的協助下，發現宇宙竟有約137億歲[2]。所以，當我們用望遠鏡仰望星空，其實同時就看見億萬年前宇宙的模樣，包括那早已死去的星星。


拒絕停罷思考

多虧人類無窮的求知慾，我們知道自己的潛能遠不止古人所估計。我們對宇宙的理解隨時間改變，能夠解釋的現象越來越多，我們因此知道我們越來越接近真實，而這是令人十分興奮的事情。

然而，因為宇宙的浩瀚和奇異，也許，亦很可能地，渺小的人類在還沒充分了解宇宙之前已經滅亡了。不過，這絕對不是我們說一句：「噢! 宇宙太大了，我們怎可能了解?」然後就放棄的原因，因為我們就只有這一剎那，可以僥倖地去一探清楚我們曾經存在的地方。


[1] Panagia, N.. "New Distance Determination to the LMC". Memorie della Societa Astronomia Italiana 69: 225.
[2] "Five-Year Wilkinson Microwave Anisotropy Probe (WMAP) Observations: Data Processing, Sky Maps, and Basic Results". nasa.gov. Retrieved on 2008-03-06.