圖靈夢

今時今日，談到電腦，大家都只知道蘋果電腦的Steve Jobs，其實電腦科學之父是一位稱為艾倫圖靈(Alan Turing)的英國數學家(1912-1954)，他的故事充滿傳奇色彩，但同時是一個悲劇。

艾倫圖靈(Alan Turing)(1912-1954)

艾倫圖靈之所以被稱電腦科學之父，是因為他在數學上奠定了現代電腦的範式基礎。我們今天用的個人電腦，智能手機，手提電腦和平板電腦，每一顆中央處理器CPU，以至任何一個電腦程式都是基於圖靈的範式運作的。他同時是位數學家、邏輯家和馬拉松選手，是多才多藝的天才。他甚至協助英國製造了電腦，在二次大戰中破解了德軍的密碼系統，使盟軍得到了優勢。他超越了年代，深入地思考了人工智能的可能性，他的「圖靈測試」成為現時量度人工智能性能的基準。

世界各地許多電腦專家和數學家，都將在2012年紀念這位偉人的100歲冥壽，為此舉行許多學術和公開的活動，並把2012年定為「圖靈年」[4]。後人設立的「圖靈奬」一向是電腦科學界的最高殊榮。但大眾似乎依然對圖靈這個人不太了解，到底是甚麼原因呢？

也許這一刻你有一個疑問，甚至懷疑，圖靈這個人如何奠定了現今電腦的基礎。這要從圖靈時代電腦的面貌開始說起了。

電腦的英文名是computer，又可譯作「計算機」，故名思義是負責計算的機器。在圖靈之前的年代，計算都要靠人手，處理大量運算這項工作又沉悶又繁複，十分容易出錯，所以的而且確，最初電腦的出現是為了代替人類擔當計算這苦差。

最早的計算機是以機械而非電子元件構成，所以每一台計算機都十分巨型，而且速度十分慢。手動的計算機有一張書檯大小，之後的自動計算機可以有一個房間那麼大，當時用在儲存資料的是一條條長長的打了孔的卡。所以現今的桌面電腦又叫「微電腦」(microcomputer)。但這都不是當時計算機演進成現代電腦的最大障礙，最大的問題是，圖靈之前的計算機，每一台都只可進行某些運算：要做新的工作，就要造一台新的計算機！

IBM Mark I: 1944年的電腦

數學基礎危機

然而，圖靈研究計算機其實另有原因，而這和整個數學的基礎有關。1920年代是科學界最雄心勃勃的時期，人類的知識因許多偉大的理論而推向新的境界：愛因斯坦發表了相對論，揭示了時間和空間的結構；人類發現了原子的內部結構；得知基因的所在及其遺傳原理；宇宙的膨脹暗示其起源是大爆炸。當時許多學者認為科學的剩下的問題已經不多，人類已經掌握宇宙大部份的知識。

至於數學--這門研究最基本真理的學問，當時也有類似的樂觀情緒，有些數學家正在埋首研究數學所有定理(theorem)的基礎，他們希望找到一套可推導出所有定理的簡單的邏輯系統。這個系統有三個特性：

1. 沒有未證明的命題(完備性completeness)

2. 沒有內在的矛盾(一致性consistency)

3. 只要清楚陳述命題，必定有一個演算法(方法)，找出一個命題是否可以被證(可判定性decidability)。

這些足可證明數學的完美性。可是在這個數學界的運動開始十數年間，就陸續有數學家如哥德爾(Kurt Gödel)和羅素(Bertrand Russell)提出數學邏輯系統中，有些命題並不能被證明或反證(見哥德爾「不完備定理」)，也的確存在內在矛盾(見「羅素悖論」)。

圖靈機

艾倫圖靈在1935年於倫敦國王學院研究數學，對數學基礎的第三個問題--可判定性，產生了濃厚的興趣。為了解答「數學是否可判定」這道難題，圖靈構想了一台自動機器去進行演算的步驟，它可根據簡單的規則，閱讀和改變寫在一紙條上輸入的符號(如1和0)，當有結果的時候就輸出然後停止。後人稱這台構想的機器為「圖靈機」(Turing Machine)。在現代的語言來說，圖靈機其實就是電腦程式。圖靈證明，圖靈機可進行任何演算，但一台機只能進行某些演算。所有圖靈機的集合，就包含了世上所有的演算法。

圖靈機會閱讀一串符號

圖靈發現，因為圖靈機的內容可以被清楚陳述，它本身也可以利用紙條上的符號來代表，成為圖靈機的輸入。圖靈進一步構想一種特殊的圖靈機，它可接受另一圖靈機M及其輸入，然後模擬M的運算。這一種特殊的圖靈機，叫做「通用圖靈機」(Universal Turing Machine)。於是，世上只要有一種圖靈機--通用圖靈機，就可以執行所有演算。

利用通用圖靈機，圖靈證明，沒有一個圖靈機，可以判定另一個圖靈機是否會輸出結果和停止[3]。換句話說，圖靈證明了數學以內有些命題，即使被清楚陳述，也沒有方法可以判定它可否被證。這可說是繼哥德爾和羅素後，對數學界的第三個打擊。學術界稱這一連串事件為「數學基礎危機」。

這些數學問題至今仍未完滿解決，但通用圖靈機的發現，對於現代電腦的誕生和發展則帶來了深遠而正面的影響，甚至可以說，沒有通用圖靈機的理念，就不會有今日的電腦。我們今天用的電腦，不是一台只進行某些計算的計算機，而是一台有多種用途，能執行多種程式的機器。每一個程式都有圖靈機的結構，有些程式甚至本身是通用圖靈機，可以執行其他程式，例如作業系統(Operating System = "OS")。通用圖靈機的發明，允許電腦內部有一個層階式的結構，使其可以進行越來越複雜的工作。當其他機器可替代人類進行體力或技術上的工作，因為圖靈的貢獻，我們終於有一種機器可替代人類進行智力上的工作，它就是電腦。

電腦層階式的結構使其可以進行越來越複雜的工作

天才隕歿

然而，圖靈的事跡一直不為世所知，電腦之父的榮譽則由發揚圖靈理念的馮•紐曼(John von Neumann)所奪得，這和歷史因素和圖靈的私生活有關。首先，圖靈為英國破解德軍的密碼系統，這個是國家機密；英國也視圖靈在電腦的研究為某程度上的機密。反之，馮•紐曼身處的美國對於他發明的新計算機持開放的態度，學者間可以自由交流，美國的電腦科學因而得到長足的發展，之後一直處於領先的地位。

私生活方面，圖靈其實有當時不為人所認同的一面--他是位同性戀者。當時同性性行為在英國是非法的，同性戀者都儘量把身份隱藏。在1952年，圖靈和一位工人階級的同性戀者發生了關係，可是沒料到圖靈遇人不淑，他的戀人貪圖他的財物，和同黨到圖靈的住所爆竊。圖靈之後報警，但同時在法庭上揭露了自己同性戀者的身份。面對同性性行為的控罪，圖靈只有兩個選擇--一是坐監，一是接受「化學閹割」--注射女性賀爾蒙，以減低其性慾。圖靈選擇了後者，但這並沒有令他逃過被禁止在大學做研究的厄運。不能繼續對知識的追求，對一位學者來說無疑是人生中最殘忍的刑罰；在身心的雙重打擊下，兩年之後，圖靈在寓所吃下沾有山埃的蘋果自殺身亡，終年41歲。所以英國政府一直對圖靈的事避而不談，直到2009年，西方世界比較接受同性戀之後，才公開認錯，向死去的圖靈道歉[1]。

一位天才橫溢，對人類知識和技術有巨大貢獻的學者，因為世人的偏見而含恨而終，無疑是一場令人痛心疾首的悲劇，是對全世界的一個損失。天知道如果圖靈沒有自殺，他會對數學和電腦的發展有何進一步的影響？今天的電腦又會是何模樣？圖靈的故事，不但關於人類追求真理的熱情，也再一次提醒我們偏見和對傳統的不加思索，在歷史上扼殺了多少創造的靈魂，毁滅了多少人類進步的可能性。無論如何，在2012年圖靈年，會有許多人在使用電腦時悼念和感謝這位偉人，沉思歷史給我們的教訓，和延續圖靈的夢。

以通用圖靈機為概念的畫作；留意左上角寫有代表山埃"CN-"的蘋果

參考：
[1] PM apology after Turing petition. BBC News. http://news.bbc.co.uk/2/hi/8249792.stm
[2] Alan Turing (傳記). http://www.turing.org.uk/
[3] Halting problem (“停機問題”--圖靈證明不能被證的問題). http://www.cs.odu.edu/~toida/nerzic/390teched/computability/unsolv-1.html
[4] Turing 2012 (圖靈年紀念網頁). http://www.mathcomp.leeds.ac.uk/turing2012/

The Giving Tree - Shel Silverstein

 
Once, there was a tree…
And she loved a little boy.
And every day the boy would come
And he would gather her leaves
And make them into crowns and play king of the forest.
He would climb up her trunk
And swing from her branches
And eat apples
And they would play hide-and-go-seek.
And when he was tired, he would sleep in her shade.
And the boy loved the tree… very much…
And the tree was happy.

But time went by,
And the boy grew older.
And the tree was often alone.
Then, one day, the boy came to the tree and the tree said:
–”Come, Boy, come and climb up my trunk and swing from my branches and eat apples and play in my shade and be happy!”
–”I am too big to climb and play” said the boy. “I want to buy thing and have fun. I want some money.
Can you give me some money?”
–”I’m sorry”, said the tree,”but I have no money. I have only leaves and apples. Take my apples, Boy, and sell them in city. Then you will have money and you’ll be happy.”
And so the boy climbed up the tree and gathered her apples and carried them away.
And the tree was happy…

But the boy stayed away for a long time… and the tree was sad.
And then one day the boy came back, and the tree shook with joy, and she said:
–”Come, Boy come and climb up my trunk and swing from my branches and eat apples and play in my shade and be happy.”
–”I am too busy to climb trees,” said the boy. “I want a house to keep me warm”, he said. “I and want a wife and I want children, and so I need a house. Can you give me a house?”
–”I have no house”, said the tree. “The forest is my house”, said the tree. “But you may cut off my branches and build a house. Then you will be happy”.
And so the boy cut off her branches and carried them away to build his house. And the tree was happy.
But the boy stayed away for a long time…
And when he came back, the tree was so happy she could hardly speak.
–”Come, Boy” she whispered, “Come and play”.
–”I am too old and sad to play”, said the boy. “I want a boat that will take me away from here. Can you give me a boat?”
–”Cut down my trunk and make a boat”, said the tree. “Then you can sail away… and be happy”.
And so the boy cut down her trunk
And made a boat and sailed away.
And the tree was happy…
But not really.

And after a long time the boy came back again.
–”I am sorry, Boy”, said the tree, “but I have nothing left to give you – My apples are gone”.
–”My teeth are too weak for apples”, said the boy.
–”My branches are gone”, said the tree. “You cannot swing on them”.
–”I am too old to swing on branches”, said the boy.
–”My trunk is gone”, said the tree. “You cannot climb”.
–”I am too tired to climb”, said the boy.
–”I am sorry” sighed the tree. “I wish that I could give you something… but I have nothing left. I am just an old stump. I am sorry…”
–”I don’t need very much now”, said the boy. “Just a quiet place to sit and rest. I am very tired”.
–”Well”, said the tree, straightening herself up as much as she could, “well, an old stump is good for sitting and resting. Come, Boy, sit down… sit down and rest”.
And the boy did.
And the tree was happy…

Facebook status Oct - Dec 2011 selection

I have a feeling. After Jobs' death, there will be no new line of products from Apple. All they will do is to improve the existing ones and earn the last penny and close the company when they are outcompeted.

Don't try to learn what are written in the textbooks. Learn what make sense to you, because you have never learnt what don't.

學生:阿sir讀chem有咩用? 我:視乎咩叫"有用". 如果一個人無目標, 所有野對佢黎講都係無用(包括錢).

「持而盈之，不如其已；揣而梲之，不可長保；金玉滿堂，莫之能守；富貴而驕，自遺其咎。功遂身退，天之道。 寵辱若驚，貴大患若身，何謂寵辱若驚？寵為上，辱為下。得之若驚，失之若驚，是為寵辱若驚。 不尚賢，使民不爭。不貴難得之貨，使民不為盜。不見可欲，使民心不亂。是以聖人之治，虛其心，實其腹，弱其志，強其骨；常使民無知、無欲，使夫智者不敢為也，無為則無不治。 甚愛必大費，多藏必厚亡。知足不辱，知止不殆，可以長久。」 《老子》

不因惡政而支持橫蠻，也不因橫蠻支持惡政。知識份子，跳出框框，放棄二元的思考方式吧！

所有宗教、政治理念甚至哲學思考都有自圓其說的傾向。唯有科學追求實踐和證偽性。此之所以科學是當今人類思想的領頭，造成許多實際的進步。

death is a characteristic of life - by my F.1 student

You don't have to tell me repeatedly even you (wrongly) believe that Einstein believed in a personal god. Even if he did that doesn't affect me much.

子曰：弟子入則孝，出則弟，謹而信，泛愛眾，而親仁；行有餘力，則以學文。

秋日偶成 - 宋 程顥 "閑來無事不從容，睡覺東窗日已紅。萬物靜觀皆自得，四時佳興與人同。道通天地有形外，思入風雲變態中。富貴不淫貧賤樂，男兒到此是豪雄。"

今晚港台有個關於癌症嘅電視節目，話個女人醫醫吓唔想做化療，走咗佢揾「自然療師」，飲蔬菜汁練習呼吸想克服癌病咁話。個「自然療師」又晌度話咩醫學界為咗利益唔承認佢地，又唔比佢地研究云云。收尾個女人心口個瘤頂住佢抖唔到氣，唯有停止自然療法，死死地氣番去醫生度做化療。人絶望起上黎咩都會信。